B2 Stereometrie: Prismen

Ein Prisma besteht aus zwei Grundflächen G und einer Mantelfläche M. Die Grundflächen sind parallel zueinander, die Mantelfläche verbindet die beiden Grundflächen miteinander; sie steht senkrecht zu den Grundflächen. In der folgenden Abbildung

sind die Grundflächen gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge a, der Mantel besteht aus drei Rechtecken mit den Seitenlängen a und k: k heißt Körperhöhe und ist nichts anderes als der Abstand zwischen den beiden Grundflächen.

Das Netz zeigt die gesamte Oberfläche O des Prismas:

Zur Lösung von Aufgaben mit Prismen

1. Schlage die Formelsammlung auf: Seite 2: “Körper”.
2. Finde die richtige Grundfläche G und die dazu passende Körperhöhe k.
3. Zur Berechnung von der Grundfläche G und dem Umfang u nutze die Formelsammlung, Seite 1: “Figuren”
4. Die Längeneinheiten müssen angepasst werden. Rechne also alles in cm, cm², cm³ bzw. m, m², m³ bzw. ... (Mehr dazu folgt auf einer anderen Seite)
5. Rechne nun aus, was gefordert ist, nach dem Schema: Formel hinschreiben - Zahlenwerte einsetzen - Ausrechnen

Schauen wir uns mal ein paar Aufgaben an.

Bei 2.a) ist die Grundfläche das rechtwinklige Dreieck mit den Seitenlängen 2cm, 3cm und 3,6cm. Die Körperhöhe ist k=4,5cm.

Bei 2.b) ist das vielleicht nicht gleich klar, was was ist. Man könnte das 2cm mal 4cm-Rechteck (rechts) als Grundfläche nehmen. Oder das 2cm x 5cm-Rechteck (oben). Oder das Parallelogramm (vorne).

Was ist es?

Das Parallelogramm ist die Grundfläche. Würden wir eine andere Fläche nehmen, dann würden die Parallelogramme zum Mantel gehören. Weil das Parallelogramm aber “schief” ist, würde nicht der ganze Mantel senkrecht zur Grundfläche stehen.

Merke:

• Bei den Prismen, mit denen wir es zu tun haben (“gerade Prismen”) besteht der Mantel aus einem oder mehreren Rechtecken!

Kommen wir nun zu den Lösungen. Aber zunächst:

Jetzt:

Und jetzt kommen die anderen Aufgaben:

Beachte bei Nr. 1 die Aufgabenstellung: “Wie viel Zeltstoff wird benötigt?” Wonach ist also gefragt: Nach dem Volumen V oder nach der Oberfläche O?
Bei Nr. 2 soll das Ergebnis in Kubikmeter angegeben werden. Also ist es sinnvoll, die Länge von 4,5km in Meter umzurechnen!

Die Aufgaben und Lösungen zu “Prima 3”:

Es folgt eine Aufgabe von “Zylinder 2”. Die ist schon etwas spezieller...

Nächstes Blatt: “Vermischtes 1”. Hier geht es um die Bestimmung der Masse (auch wenn in der Aufgabe “Gewicht” steht). Auf Seite 4 der Formelsammlung steht ohne erkennbaren Grund, warum die Formel gerade dort steht, die benötigte Formel:

• Masse m = V ⋅ ρ
  V: Volumen, ρ: Dichte

Wir müssen also bei Aufgabe 1 zunächst das Volumen V berechnen und dann mit der Dichte ρ multiplizieren.

Die Stahlstücke in Aufgabenteil b) sind die wichtigeren Aufgaben.

Bei der 2. Aufgabe soll die Größe der lackierten Fläche berechnet werden. Es geht also um den Oberflächeninhalt O.
Berechne ihn nur für C und D.

Für “Vermischtes 2” gebe ich nur die Ergebnisse an (Fehler sind natürlich möglich!).