Umrechnen von Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten

Allgemein: Wir betrachten zur Umrechnung die sogenannten Stellenwertsysteme. Die kann man als Tabelle hinschreiben. Beachte: Wenn wir eine Umrechnungsaufgabe haben, dann können wir uns diese Tabelle vorstellen oder als Nebenrechnung notieren, sie ist aber kein Bestandteil der Lösung der Aufgabe.

Wir beginnen mit Längen.

1. Umrechnen von Längeneinheiten

In der folgenden Abbildung ist eine Stellenwerttabelle zu sehen. Der grüne Text kann übersprungen werden.

Betrachte die 1. Zeile. Da steht 6,87. Weil die 6 unter dem Meter steht und das Komma unter dem Komma, das zum Meter gehört (anschaulich das „grüne Komma”), bedeutet das Ganze: 6,87m (6,87 Meter).

Nun soll in Dezimeter (dm) umgerechnet werden. Dazu versetzt man das Komma einfach an die passende Stelle, also hier zur dm-Stelle. Und man sieht sofort: 6,87m=68,7dm.

Bei der 2. Aufgabe sollen 423mm in dm umgerechnet werden. Nun gibt es gar kein Komma, das versetzt werden kann. Weil es sich um Millimeter handelt, steht es „unsichtbar” hinter der 3. Die Lösung ist: 423mm=4,23dm.

Aufgabe 3: 12,48mm in Meter umrechnen. Versetzt man das Komma, so hat man plötzlich zwei unbesetzte Stellen (die farbigen Felder). Das geht nicht! Wir müssen Nullen ergänzen. Also: 12,48mm=0,01248m.
Das kann auch rechts passieren: 1,5m=150cm=1500mm. Hier sieht man auch: Gibt es keine Nachkommastellen, so fällt das Komma weg.

Umgekehrt können Nullen links oder rechts auch mal wegfallen: 0,17m=1,7dm oder 1200m=1,2km

Warum heißt denn das hier überhaupt Stellenwertsysteme? Betrachte dazu nochmal die 1. Zeile mit der Zahl 6,87.
Jede Stelle der Zahl hat einen eigenen Wert. Die 6 vor dem Komma steht in der Spalte „Meter”. Diese Stelle hat also den Wert 1 Meter (1m). Damit steht die 6 für 6 Meter (6m).
Die erste Nachkommastelle ist die Dezimeterstelle; also steht die 8 für 8 Dezimeter (8dm). Und die 7, die zweite Nachkommastelle, steht auf der Zentimeterstelle, also 7 Zentimeter (7cm).
Hier gibt es einige Aufgaben. Wichtig: Die graue Zeile mit der Abfolge km - - m dm cm mm musst du auswendig lernen!

2. Umrechnen von Flächeneinheiten

Auch hier gibt es eine Stellenwerttabelle. Es gibt wesentliche Unterschiede.
a) Statt m, dm usw. gibt es jetzt m² (Quadratmeter), dm² (Quadratdezimeter) usw.
b) Die Lücke zwischen km² und m² wird durch ha (Hektar) und a (Ar) geschlossen. Merke: 1a=100m² und 1ha=10000m²
c) Bei jeder Stelle sind zwei Ziffern möglich bzw. nötig.

Das Umrechnen läuft genauso: das Komma wird an die passende Stelle versetzt. Betrachten wir die Beispiele:

Die 1. Aufgabe: Wir sehen 35 Quadratmeter und 19 Quadratdezimeter und 22 Quadratzentimeter. Das Komma steht bei der dm²-Stelle, also: 3519,22dm². Dieses Flächenmaß soll nun in Quadratmeter umgerechnet werden. Komma versetzen und: 3519,22dm²=35,1922m².

Bei Aufgabe 2 wird es knifflig. 2,5m² sollen in Ar (a) umgerechnet werden. Das Komma wird nach links versetzt und wieder haben wir unbesetzte Ziffern (in magenta). Wie bei den Längen müssen Nullen ergänzt werden. Die Null in der Ar-Spalte ist klar. Es muss aber auch in der m²-Spalte noch eine Null eingefügt werden, weil jede Stelle eben zwei Ziffern besitzt. Dann sieht man: 2,5m²=0,025a.

Auch hier kann es in die andere Richtung gehen. Nr. 3 zeigt dies. 3,7m² sollen in cm² umgerechnet werden. Es sind drei Ziffern nicht besetzt und müssen durch Nullen ergänzt werden. Das Komma ist dann überflüssig, weil es keine Nachkommastellen gibt. Lösung: 3,7m²=37000cm².

Ein letztes Beispiel: 0,08549a sind in dm²? Die Tabelle zeigt: 0,08549a=854,9dm².

Auch hier solltest du die Abfolge km² ha a m² dm² cm² mm² auswendig können.
Wieder gibt es einige Aufgaben.

3. Umrechnen von Volumeneinheiten

Und das Ganze zum Dritten. Auch für Volumenumrechnungen gibt es eine Stellenwerttafel. Die Unterschiede:
a) Wir messen in Kubikmeter m³, Kubikdezimeter dm³ usw.
b) Die Kubikkilometer werden weggelassen.
c) Es gibt für jede Stelle drei Ziffern.
d) Eine weit verbreitete Volumeneinheit ist auch der Liter (l) bzw. Milliliter (ml). Merke: 1l=1dm³ und 1ml=1cm³.

Das Umrechnen funktioniert ähnlich wie bei Längen und Flächen. Die Beispiele sind daher auch ähnlich.

1. Beispiel: 25,75dm³=25750cm³ bzw. 25,75l=25750ml.

2. Beispiel: 0,00165m³=1,65dm³

Manchmal gibt es auch Aufgaben mit gemischten Einheiten, die dann nicht mit Komma geschrieben werden. Ein Beispiel ist Aufgabe 3: 5cm³95mm³ sollen in Kubikzentimeter und Kubikmillimeter geschrieben werden.
Die Tabelle zeigt: 5cm³95mm³=5,095cm³=5095mm³.

Und wieder ein paar Aufgaben.