Aufgaben zur Mechanik

Zunächst zur Info eine Tabelle mit Geschwindigkeiten, von denen du die eine oder andere gerne kennen solltest.

1. Erster Aufgabensatz

Lösungen:

1. Gleichförmig, beschleunigt, verzögert und kreisförmig.

2. 50:3,6 = 13,89 m/s

3. Die Geschwindigkeit ergibt sich aus dem Zusammenhang v = Δs/Δt.
Fahrzeug 1: v₁ = 300m/20s = 15 m/s
Fahrzeug 2: v₂ = 200m/20s = 10 m/s
Fahrzeug 3: v₃ = 50m/20s = 2,5 m/s

5. In den ersten 2s werden 3m zurückgelegt, in den zweiten 2s dann 9m, dann 15m und zuletzt 21 m. In gleichen Zeiten wird also ein immer längerer Weg zurückgelegt: Das ist eine beschleunigte Bewegung.

7. a) Der Anhalteweg besteht aus dem Reaktionsweg, also dem Weg, den das Auto noch ungebremst fährt, und dem Bremsweg, den das Auto bis zum Stillstand zurücklegt, während der Fahrer das Bremspedal tritt.
b) Wieder ist die Formel v = Δs/Δt zu verwenden. Da die Zeit in Sekunden angegeben ist, sollte die Geschwindigkeit erst einmal in m/s umgerechnet werden: v = 30:3,6 m/s = 8,33 m/s. Also
8,33 m/s = Δs/1,5 s => Δs = 8,33 m/s ⋅ 1,5 s = 12,5 m

8. Das abzuschleppende Auto bewegt sich nicht und „möchte” dem Trägheitsgesetz folgend auch in Ruhe bleiben. Also könnte bei ruckartigem Anfahren das Abschleppseil reißen oder ein Schaden am Fahrzeug entstehen.

2. Eine einzelne Aufgabe

Lösung:

Herr Meyer irrt. (Eine der folgenden drei Alternativerklärungen reicht natürlich.)
Alternative 1: Da er auf der Rückfahrt schneller fährt, ist die Fahrzeit kürzer, so dass die 120km/h nicht so lange „wirken” wie die 80km/h. Also verliert er auf dem Hinweg mehr Zeit als er auf dem Rückweg gewinnt.
Alternative 2: Wenn Herr Meyer recht hätte, könnte man auch folgende extreme Fahrweise wählen: Auf dem Hinweg fährt er mit 0km/h und zurück 200km/h. Dann kommt er aber gar nicht an.
Alternative 3: Wenn er recht hätte, müsste das ja für alle Weglängen funktionieren. Ich wähle einen Weg von 240km. Dann fährt er normalerweise 480km mit 100km/h, also 4,8h. Mit den heutigen Geschwindigkeiten würde er für den Hinweg 240km : 80km/h = 3h brauchen und für den Rückweg 2h; das macht zusammen 5h: Er braucht also insgesamt länger.

3. Zweiter Aufgabensatz

Lösungen:

Aufgabe 2:
III fährt später los als I und II.
Alle drei Körper treffen an einem Ort aufeinander.
III ist schneller als II.
II und III fahren in eine Richtung, I kommt ihnen entgegen.

Aufgabe 10:
a) In den ersten 20 Sekunden wird der Körper von 15m/s auf 30m/s beschleunigt. Weitere 20 Sekunden fährt er dann mit gleichbleibender Geschwindigkeit von 30m/s. Erneute Beschleunigung auf 40m/s innerhalb von 20s. Dann Verzögerung auf 10m/s innerhalb von 20s und letztlich 40s gleichförmige Bewegung mit 10m/s.

Aufgabe 7:
konstante Beschleunigung: Der Graph ist gerade.
Berechnung: a = Δv/Δt = 3m/s:30s = 0,1m/s²
größere Beschleunigung: Die Gerade wäre steiler/hätte eine größere Steigung.

Aufgabe C1:
a) 0m/s - 2m/s - 4m/s - 6m/s - 8m/s - 10m/s - 12m/s - 14m/s
b) -- 1m/s - 3m/s - 5m/s - 7m/s - 9m/s - 11m/s - 13m/s

Aufgabe 3:
a): Die Erde dreht sich an einem Tag, also in 24 Stunden, einmal um sich selbst. Die Person legt also dabei einen Weg zurück, der dem Umfang des Äquators entspricht (Δs = 2⋅π⋅6378km = 40074km). Also v = Δs/Δt = 40074km/24h = 1669,75km.
b) Mit ähnlichen Überlegungen wie bei a): v = 2⋅π⋅4091,2km/24h = 1071km.

Aufgabe 4:
Am Äquator ist die Geschwindigkeit auf Grund der Erdrotation am größten. Daher muss man die Rakete weniger stark mit den Triebwerken beschleunigen - das spart Treibstoff und Gewicht.

4. Verständnisaufgaben

Lösungen:

Beobachtungen
Bus: Die stehenden Fahrgäste haben Probleme, ihren Stand zu behalten, und müssen sich festhalten.
Einkaufswagen: Er droht umzukippen.
Zentripetalbeschleunigung: Die Geschwindigkeit erhöht sich.

Erklärungen
Wäsche: Die Trommel der Schleuder übt eine große Zentripetalkraft auf die nasse Wäsche aus. Das Wasser kann dem Trägheitsgesetz gehochend durch die Löcher der Schleuder entweichen.
Rad: Das Regenwasser wird von dem Reifen des Rades mitgerissen, beschleunigt und spritzt tangential weg (wieder Trägheit). Ein Teil des Spritzwassers erreicht auch den Rücken.
Kurven: Für eine Kurvenfahrt benötigt man die Zentripetalkraft, die durch die Haftreibung zwischen Reifen und Straße ausgeübt wird. Die Haftreibung ist bei Nässe aber kleiner, also darf die Geschwindigkeit einen bestimmten Wert nicht überschreiten, damit die nötige Zentripetalkraft nicht zu groß wird (nicht größer als die Haftreibung).

Gesetzmäßigkeiten
Das Trägheitsgesetz besagt, dass sich ein Körper gleichförmig geradlinig bewegt, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
Die Formel besagt, wie eine Kraft F einen Körper in Abhängigkeit von dessen Masse m beschleunigt (->a).
Die Zentripetalkraft hängt von der Masse des Körpers, seiner Geschwindigkeit und dem Radius seiner Kreisbahn ab.

Die Bilder
B1: Der kräftige Athlet übt sicherlich eine größere Kraft auf die Kugel aus als die Kinder auf den Schlagball. Dafür ist die Masse der Kugel aber sehr viel größer als die des Schlagballs. Nach dem Newtonschen Aktionsgesetz / dem 2. Newtonschen Gesetz F = m⋅a führt das dazu, dass die Beschleunigung des Schlagballs größer ist, weil das Verhältnis der Massen kleiner ist als das Verhältnis der Kräfte (m_Schlagball/m_Kugel < F_Schlagball/F_Kugel).
B3: Für die Kurve wird eine Zentripetalkraft benötigt. Diese muss von der Straße ausgeübt werden und nach innen gerichtet sein. Das geht nur, wenn der Skater sich nach innen neigt.
B4: Das Wasser wird durch den Wasserski beschleunigt und spritzt dann geradlinig weg. Der Grund ist die Trägheit des Wassers. Auch Wasserski und Wasserskifahrer besitzen eine träge Masse; da der Wasserskifahrer aber den Griff festhält, wird auf ihn und den Ski eine Kraft ausgeübt, die beide in der Kurve hält.