B4: Statistik und Wahrscheinlichkeit - Komplexaufgaben

Wenn ich nicht die Übersicht vorloren habe, müssten zwei Aufgaben unbekannt sein.

1. Lego

2. Drei Münzen

Lösung:
1. wahr - falsch - falsch
2. 18 (wegen 2+6+9+1=18)


3. a) Das Kreisdiagramm I gibt ...
(der Sektor von drei „Eins oben” muss der kleinste sein)

3. b) Jeder Prozentpunkt entspricht 3,6°, also berechne ich zuerst die Prozentzahlen:
0: 2/18=0,111111=11,1111% => α0 = 11,11111⋅3,6° = 40°
1: 6/18=33,33333% => α1 = 33,33333⋅3,6° = 120°
(Man kann auch so lösen: Die relative Häufigkeit für „1” ist dreimal so groß wie der von „0”, also ist auch der Winkel dreimal so groß.)

2: 9/18=50% => α2 = 180°
3: 1/18 ist die Hälfte von 2/18, daher ist α3 die Hälfte von α0: α3 = 20°

Zurück zur Aufgabe:

Eine Anmerkung zu 4. c): Die Wahrscheinlichkeiten hätte man selbst berechnen können: Alle 8 Pfade sind gleich wahrscheinlich; für „1” und „2” gibt es aber je 3 Pfade, für „0” und „3” jedoch nur 1 Pfad. Also geht nur 1/8 - 3/8 - 3/8 - 1/8.


3. Fußballturnier


4. Schweine würfeln

Diese Aufgabe ähnelt der „Lego”-Aufgabe sehr. Deshalb werde ich die Lösung recht kurz halten.

1. a): 150/600=¼=25%
1. b): 6
2. Falsch sind:
I, es gibt zwei gleich hohe Säulen, aber keine zwei gleichen Häufigkeiten;
III, die höchste Säule ist doppelt so groß wie die zweithöchste, aber 390 ist mehr als das Doppelte von 150;
IV, die „Suhle” hat eine relative Häufigkeit von 25%, es gibt aber keinen Sektor der ein Viertelkreis ist;

Bei V und VI könnte man auch Zweifel an der Richtigkeit haben, z. B. ginge
VI, denn die zweithöchste Säule mit der Häufigkeit 150 legt fest, dass jeder Querstrich für eine Häufigkeit von 50 steht; dann ist das Dritthöchste mit 43 zu dicht an dem ersten Querstrich.
Aber ich denke, dass man keinen von beiden sicher als nicht richtig befinden kann.

3. 10%

4. a): jeweils 10/100
4. b): 42,25%
4. c): Begründung durch Berechnung. P(Sau-Suhle)=65/100⋅25/100=13/80=0,1625=16,25%. Paula hat offenbar nur den Pfad „Sau-Suhle” in Betracht gezogen. Es geht aber auch der Pfad „Suhle-Sau”, der genauso wahrscheinlich ist. Daher hat Frieda mit 2⋅16,25%=32,5% recht.