B3 Funktionen

Lineare Funktionen und Schnittpunkte


1. Allgemeine Einführung

Abbildung 1: Der Graph von linearen Funktionen ist die Gerade

Die allgemeine Funktionsgleichung für lineare Funktionen ist
f(x)=m*x+b;
b: ist der y-Achsenabschnitt, also die Zahl auf der y-Achse, wo der Graph die y-Achse schneidet.
m: ist die Steigung und gibt an, wie steil die Gerade ist und ob sie fällt oder steigt.

Abbildung 2: Das Steigungsdreieck

Abbildung 3: Berechnung der Steigung

Die Steigung m lässt sich mit dem Steigungsdreieck berechnen, indem man die Länge der senkrechten Seite Δy durch die Länge der waagerechten Seite Δx teilt.
m=Δy/Δx

Übungen, die auch als Datei vorliegt.

Und Lösungen, die ich freundlicherweise zeigen darf.


2. Schnittpunkte von zwei Geraden

Beachte: Die Berechnung von einem Schnittpunkt zweier Geraden kommt im Übungsheft 2020 vor.

Bei einem Schnittpunkt S(xS|yS) von zwei Funktionen f und g haben die Funktionen an einer bestimmten Stelle xS denselben Wert yS=f(xS)=g(xS).

Zur Ermittlung von Schnittpunkten setzt man daher zunächst die Funktionsterme gleich und berechnen damit die x-Stelle des Punktes. Dann braucht man noch den y-Wert des Schnittpunktes: Den bekommt man durch Einsetzen der x-Stelle in eine der Funktionsgleichungen.

4. Zu der folgenden Abbildung erledige diese Aufgaben:
a) Gib die Nullstelle aller vier Graphen an.
b) Berechne die Schnittpunkte der Funktionen (II) und (IV), (III) und (IV), (III) und (I) sowie (I) und (II).