B3 Funktionen
Lineare Funktionen und Schnittpunkte
1. Allgemeine Einführung
Abbildung 1: Der Graph von linearen Funktionen ist die Gerade
Die allgemeine Funktionsgleichung für lineare Funktionen ist
f(x)=m*x+b;
b: ist der y-Achsenabschnitt, also die Zahl auf der y-Achse, wo der Graph die y-Achse schneidet.
m: ist die Steigung und gibt an, wie steil die Gerade ist und ob sie fällt oder steigt.
Abbildung 2: Das Steigungsdreieck
Abbildung 3: Berechnung der Steigung
Die Steigung m lässt sich mit dem Steigungsdreieck berechnen, indem man die Länge der senkrechten Seite Δy durch die Länge der waagerechten Seite Δx teilt.
m=Δy/Δx
Übungen, die auch als Datei vorliegt.
Und Lösungen, die ich freundlicherweise zeigen darf.
2. Schnittpunkte von zwei Geraden
Beachte: Die Berechnung von einem Schnittpunkt zweier Geraden kommt im Übungsheft 2020 vor.
Bei einem Schnittpunkt S(xS|yS) von zwei Funktionen f und g haben die Funktionen an einer bestimmten Stelle xS denselben Wert yS=f(xS)=g(xS).
Zur Ermittlung von Schnittpunkten setzt man daher zunächst die Funktionsterme gleich und berechnen damit die x-Stelle des Punktes. Dann braucht man noch den y-Wert des Schnittpunktes: Den bekommt man durch Einsetzen der x-Stelle in eine der Funktionsgleichungen.
4. Zu der folgenden Abbildung erledige diese Aufgaben:
a) Gib die Nullstelle aller vier Graphen an.
b) Berechne die Schnittpunkte der Funktionen (II) und (IV), (III) und (IV), (III) und (I) sowie (I) und (II).