B3 Funktionen

Exponentialfunktionen

Im Übungsheft 2020 wird nur ein Aspekt der Exponentialfunktionen abgefragt. Nichtsdestotrotz möchte ich den Bogen weiter spannen.

Abbildung 1: Aus der Formelsammlung

Abbildung 2: Zur Erinnerung

Abbildung 3: Der Ausgangswert c: Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse

Abbildung 4: Die Basis a ist nichts anderes als der Wachstumsfaktor q

Abbildung 5: Zur Bestimmung der Funktionsgleichung f(x)=c·a^x

Abbildung 6: Eine fallende Exponentialfunktion

Wie lauten denn hier die Funktionsgleichungen?

Abbildung 7: Lösung zu Abbildung 6

Merke also: Bei fallenden Exponentialfunktionen ist die Basis a (bzw. der Wachstumsfaktor q) kleiner als 1.
Bei spiegelsymmetrischen Graphen sind die Basen der Funktionen a₁ und a₂ Kehrwerte voneinander (bzw. a₁·a₂=1).

Hier nun ein paar Graphen zur Übung: Bestimme die Funktionsgleichung zu jedem Graphen. Die Lösungen stehen weiter unten. Als Tipp gibt es ggf. hilfreiche Punkte, wenn du die Maus über das Bild ziehst.

Abbildung 8: Graphen von vier Exponentialfunktionen mit K(0|0,648)

Lösungen (die Funktionsbezeichnungen sind egal, es geht auch immer f(x)=...):
blau h(x)=3·1,5^x
rot g(x)=1·3^x=3^x
gestrichelt q(x)=0,648·(5/3)^x
grün p(x)=2·0,5^x